1-Razones, Proporciones y Magnitudes Proporcionales-profe alex *

 https://www.youtube.com/watch?v=Jz-GPF9iHo8&list=PLeySRPnY35dFMDdrmFcPT6zDKXADrjiVd

Razones, Proporciones y Magnitudes Proporcionales

📚 Introducción

Este tutorial te guiará paso a paso para comprender los conceptos fundamentales de magnitudes, razones y proporciones, con ejemplos prácticos y ejercicios resueltos.

---

1️⃣ ¿Qué son las Magnitudes?

Una magnitud es toda propiedad que se puede medir y expresar mediante un número.

Ejemplos de magnitudes:

Magnitud	Ejemplo
Velocidad	80 km/h
Tiempo	30 minutos, 2 horas
Masa	10 kg, 50 kg
Distancia	5 cuadras, 30 m
Temperatura	30 °C, 15 °C
Precio	$30,000
Partidos ganados	5 partidos

💡 Importante: Antes de entender las razones, debes comprender qué es una magnitud.

---

2️⃣ ¿Qué son las Razones?

Una razón es la comparación entre dos magnitudes mediante una división o cociente.

Definición formal:

Razón es el cociente entre dos números o cantidades comparables entre sí.

Elementos de una razón:

text

    a  ← Antecedente
   ---
    b  ← Consecuente

Se puede escribir de tres formas:

• Como fracción: a/b

• Con dos puntos: a : b

• Se lee: "a es a b"

Ejemplo 1: Pantalones y horas

Una empresa produce 600 pantalones en 8 horas

• Primera magnitud: pantalones (600)

• Segunda magnitud: horas (8)

• Razón: 600/8 = 75 pantalones por hora

Ejemplo 2: Receta

Se usan 50 g de harina por cada 500 ml de agua

• Razón: 50/500 = 0.1 g/ml

Ejemplo 3: Días y horas

Un día tiene 24 horas

• Razón: 1/24 o 24/1 (el orden depende del contexto)

⚠️ Diferencia con las fracciones: En las razones, el antecedente y consecuente no necesariamente son enteros; pueden ser decimales.

---

3️⃣ ¿Qué son las Proporciones?

Una proporción es una igualdad entre dos razones.

Fórmula:

text

a     c
--- = ---
b     d

Se lee: "a es a b como c es a d"

Ejemplo:

text

20    10
--- = ----   →  5 = 5  ✅ Es una proporción
 4     2

Ejemplo con días y horas:

text

24    48
--- = ----   →  24 = 24  ✅ Es una proporción
 1     2

---

4️⃣ Propiedades de las Proporciones

🔹 Ley de proporcionalidad directa

Si a y b son magnitudes directamente proporcionales:

text

a
--- = k   (constante de proporcionalidad)
b

Entonces: a = k · b

Ejemplo: Balones por caja

Cajas	Balones	Razón
1	4	4/1 = 4
2	8	8/2 = 4
3	12	12/3 = 4

• Constante k = 4

• 4 = 1 × 4

• 8 = 2 × 4

• 12 = 3 × 4

🔹 Teorema fundamental de las proporciones

En toda proporción, el producto de los extremos es igual al producto de los medios.

text

a     c
--- = ---   →   a · d = b · c
b     d

Ejemplo:

text

20    10
--- = ----   →   20 · 2 = 10 · 4   →   40 = 40 ✅
 4     2

---

5️⃣ Aplicación en Geometría

Ejemplo 1: Triángulos en proporción 1:2

Datos:

• Triángulo pequeño: lado = 3 cm

• Triángulo grande: lado = x

• Proporción: 1 a 2

Solución:

text

1     3
--- = ---
2     x

1 · x = 2 · 3
x = 6 cm

Método rápido: Multiplicar por el factor de escala

• 1 × 3 = 3 → 2 × 3 = 6

Ejemplo 2: Triángulos en proporción 2:3

Datos:

• Triángulo pequeño: lado = 4 cm

• Triángulo grande: lado = x

• Proporción: 2 a 3

Solución:

text

2     4
--- = ---
3     x

2 · x = 4 · 3
2x = 12
x = 6 cm

---

6️⃣ Ejercicios de Práctica

Ejercicio 1: Verificar proporciones

Razones	¿Proporción?	Comprobación
2/3 y 10/15	✅ Sí	2·15 = 30 = 3·10
15/35 y 6/14	✅ Sí	15·14 = 210 = 35·6
12/8 y 7/4	❌ No	12·4 = 48 ≠ 7·8 = 56

Ejercicio 2: Completar medidas

Triángulo 1 (proporción 1:2)

• Lado conocido: 3 cm → 6 cm

• Otros lados: 5 cm → 10 cm; 4 cm → 8 cm

Triángulo 2 (proporción 2:3)

• Lado conocido: 6 cm → 9 cm

• Otro lado: 3 cm → 4.5 cm

---

7️⃣ Resumen de Fórmulas

Concepto	Fórmula
Razón	a/b o a:b
Proporción	a/b = c/d
Producto cruzado	a·d = b·c
Constante	k = a/b
Proporcionalidad directa	a = k·b

---

🎯 Conclusión

Has aprendido:

1. ✅ Qué son las magnitudes

2. ✅ Qué son las razones y sus elementos

3. ✅ Qué son las proporciones

4. ✅ Cómo verificar si dos razones forman una proporción

5. ✅ Cómo aplicar proporciones en geometría

6. ✅ El teorema fundamental de las proporciones

💪 Consejo: Practica con los ejercicios y no temas equivocarte. ¡De los errores se aprende más!

---

📺 Próximos temas

• Proporcionalidad directa

• Proporcionalidad inversa

• Regla de tres