¿Qué es una potencia?

¿Qué es una potencia?

Una potencia es una forma corta (abreviada) de escribir una multiplicación repetida de un mismo número.

En lugar de escribir:

text
3 × 3 × 3 × 3

Escribimos:

text
3⁴

Y se lee: "tres a la cuarta" o "tres elevado a la cuatro".

Partes de una potencia

text
    3⁴
    ↑ ↑
  base  exponente
Parte¿Qué es?En el ejemplo
BaseEl número que se repite3
ExponenteCuántas veces se multiplica la base4

Entonces:

3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81

Ejemplos paso a paso

PotenciaSe leeSignificaResultado
2²dos al cuadrado2 × 24
5³cinco al cubo5 × 5 × 5125
4²cuatro al cuadrado4 × 416
2⁵dos a la quinta2 × 2 × 2 × 2 × 232
10³diez al cubo10 × 10 × 101000

Casos especiales (¡importante!)

1. Exponente 2 → "al cuadrado"

text
7² = 7 × 7 = 49

Se llama cuadrado porque el área de un cuadrado es lado × lado.

2. Exponente 3 → "al cubo"

text
2³ = 2 × 2 × 2 = 8

Se llama cubo porque el volumen de un cubo es lado × lado × lado.

3. Exponente 1 → el número no cambia

text
9¹ = 9

4. Exponente 0 → ¡siempre da 1!

text
5⁰ = 1
100⁰ = 1
x⁰ = 1

⚠️ Cuidado: 0⁰ no está definido.

5. Base 0 → siempre da 0 (si el exponente es mayor a 0)

text
0³ = 0 × 0 × 0 = 0

6. Base 1 → siempre da 1

text
1⁵ = 1 × 1 × 1 × 1 × 1 = 1

Errores comunes (¡ojo!)

❌ Error✅ Correcto¿Por qué?
3² = 3 × 2 = 63² = 3 × 3 = 9El exponente NO multiplica a la base
2³ = 2 × 3 = 62³ = 2 × 2 × 2 = 8Hay que multiplicar la base por sí misma
5⁰ = 05⁰ = 1Todo número (≠0) elevado a 0 da 1

Potencias con base negativa

Si la base está entre paréntesis:

PotenciaSignificaResultado
(−2)²(−2) × (−2)+4
(−2)³(−2) × (−2) × (−2)−8

Regla:

  • Exponente par → resultado positivo

  • Exponente impar → resultado negativo

Si NO hay paréntesis:

text
−2² = −(2 × 2) = −4

Aquí el signo menos no forma parte de la base.

Para practicar

Resuelve:

  1. 6²

  2. 3⁴

  3. 10²

  4. (−3)²

  5. (−3)³

  6. 8⁰

  7. 1¹⁰

  8. 2⁶

Respuestas:

  1. 36

  2. 81

  3. 100

  4. 9

  5. −27

  6. 1

  7. 1

  8. 64

Resumen final

Potencia = multiplicar un número por sí mismo varias veces.

  • Base → el número que se repite

  • Exponente → cuántas veces se repite

  • Todo número elevado a 0 da 1

  • Todo número elevado a 1 da él mismo

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