2- Qué es despejar una ecuación y Cómo se despeja | Para principiantes-profe Alex

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Despeje de Ecuaciones de Primer Grado

Introducción

¡Qué tal, amigos! En este tutorial aprenderemos a despejar ecuaciones de primer grado, también conocidas como ecuaciones lineales. Veremos qué significa despejar una ecuación y cómo hacerlo paso a paso utilizando la analogía de la balanza.

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1. Conceptos que debes saber

Antes de empezar, recordemos qué es una ecuación:

• Es una igualdad matemática que contiene una o más incógnitas (generalmente letras como $x$, $a$, $m$, etc.).

• La incógnita representa un valor que no conocemos y que debemos encontrar.

• Resolver una ecuación significa encontrar el valor que toma la incógnita.

Ejemplo de ecuación:

$$\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">a</span>}<span\; style="font-size:\; large;">+</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">5</span>}<span\; style="font-size:\; large;">=</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">12</span>}$$

Aquí:

• $a$ es la incógnita.

• $5$ y $12$ son números conocidos.

• El símbolo $=$ indica que ambos lados son equivalentes.

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2. La ecuación como una balanza

Una ecuación funciona como una balanza equilibrada:

• Lo que está a la izquierda del signo $=$ debe pesar lo mismo que lo que está a la derecha.

• Si sumamos, restamos, multiplicamos o dividimos en un lado, debemos hacer exactamente lo mismo en el otro lado para mantener el equilibrio.

Representación visual:

text

Lado izquierdo:  a + 5
Lado derecho:    12

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3. ¿Qué es despejar una ecuación?

Despejar una ecuación significa dejar sola la incógnita en uno de los lados de la igualdad. Para lograrlo, aplicamos operaciones contrarias a las que afectan a la incógnita.

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4. Ejemplo 1: Despejar $a$ en $a+5=12$

Paso 1: Identificar la operación que afecta a la incógnita

• La incógnita $a$ está sumando 5.

• La operación contraria a la suma es la resta.

Paso 2: Restar 5 en ambos lados

$$\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">a</span>}<span\; style="font-size:\; large;">+</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">5</span>}<span\; style="font-size:\; large;">-</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">5</span>}<span\; style="font-size:\; large;">=</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">12</span>}<span\; style="font-size:\; large;">-</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">5</span>}$$

Paso 3: Simplificar

• $5-5=0$, por lo que $a+0=a$.

• $12-5=7$.

Resultado:

$$\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">a</span>}<span\; style="font-size:\; large;">=</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">7</span>}$$

Interpretación: La incógnita $a$ vale 7.

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5. Ejemplo 2: Despejar $x$ en $3x=15$

Paso 1: Identificar la operación que afecta a la incógnita

• $3x$ significa $3\cdot x$ (el 3 está multiplicando a la $x$).

• La operación contraria a la multiplicación es la división.

Paso 2: Dividir entre 3 en ambos lados

$$\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">3</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">x</span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">3</span>}}<span\; style="font-size:\; large;">=</span>\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">15</span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">3</span>}}$$

Paso 3: Simplificar

• $\frac{3}{3}=1$, por lo que $1\cdot x=x$.

• $\frac{15}{3}=5$.

Resultado:

$$\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">x</span>}<span\; style="font-size:\; large;">=</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">5</span>}$$

Interpretación: La incógnita $x$ vale 5.

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6. Reglas clave para despejar ecuaciones

1. Identifica la operación que afecta a la incógnita (suma, resta, multiplicación, división).

2. Aplica la operación contraria en ambos lados de la igualdad.

3. Simplifica hasta dejar sola la incógnita.

4. Verifica el resultado sustituyendo el valor en la ecuación original.

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7. Más ejemplos (para practicar)

Estos casos los veremos en profundidad en próximos vídeos, pero aquí tienes una idea:

• $3x-5=16$

• $2x+7=5x-2$

En ambos casos, el proceso es el mismo: aplicar operaciones contrarias en ambos lados para dejar sola la incógnita.

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8. Resumen final

• Una ecuación es una igualdad con incógnitas.

• Despejar es dejar sola la incógnita.

• Usamos la analogía de la balanza: lo que hacemos en un lado, lo hacemos en el otro.

• Aplicamos operaciones contrarias:

  • Suma ↔ Resta

  • Multiplicación ↔ División

• El objetivo es encontrar el valor de la incógnita.

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¡Y eso es todo!

Espero que este tutorial te haya sido útil. Si quieres profundizar más, te invito a ver el curso completo y los vídeos recomendados. Si estás aquí por una tarea o evaluación, ¡mucho éxito! No olvides suscribirte, comentar, compartir y darle like.