7- Regla de 3 directa | Ejemplo 1- profe Alex-Razones y proporciones *

 

Ejercicios de Aplicación de la Regla de Tres Directa

Introducción

En este tutorial resolveremos ejercicios de aplicación de la regla de tres directa. Este es el tipo de ejercicio más sencillo, y en los siguientes videos se irán presentando retos cada vez más difíciles.

Si ya comprendes bien la proporcionalidad directa, esto te parecerá mucho más fácil.

Conceptos clave que debes recordar

Antes de resolver ejercicios, recuerda:

  • Magnitudes directamente proporcionales: si una aumenta, la otra también aumenta; si una disminuye, la otra también disminuye.

  • Producto cruzado: en una proporción a/b = c/d, se cumple que a · d = c · b.

  • Verificar siempre si las magnitudes son directamente proporcionales antes de aplicar la regla de tres.

Ejemplo 1: Automóvil que recorre 180 km en 3 horas

Planteamiento

Un automóvil recorre 180 km en 3 horas.

Paso 1: Identificar las dos magnitudes

  • Kilómetros (distancia)

  • Horas (tiempo)

KilómetrosHoras
1803

Paso 2: Verificar si son directamente proporcionales

Pregunta clave:

¿Si recorre más kilómetros, se demorará más horas o menos horas?

Respuesta: Si recorre más kilómetros, se demora más horas. Si se demora más horas, recorre más kilómetros.

Como una aumenta y la otra también aumenta → son directamente proporcionales. ✅

Primera pregunta: ¿Qué distancia recorre en 5 horas?

Forma larga (paso a paso)

Planteamos la proporción:

text
180 / x = 3 / 5

Aplicamos producto cruzado:

text
180 · 5 = 3 · x
900 = 3x

Despejamos x dividiendo entre 3:

text
x = 900 / 3
x = 300

Respuesta: En 5 horas recorre 300 km.

Segunda pregunta: ¿En cuánto tiempo recorre 210 km?

Recomendación para hacerlo más fácil

Escribe el planteamiento abajo y la pregunta arriba. Así la incógnita queda en el numerador y es más fácil despejarla.

Planteamiento (abajo):

text
180 km → 3 horas

Pregunta (arriba):

text
210 km → x horas

Planteamos la proporción

text
210 / 180 = x / 3

Despejamos x: el 3 que está dividiendo pasa a multiplicar:

text
x = (210 · 3) / 180

Simplificamos

  • Quitamos un cero arriba y abajo:

text
x = (21 · 3) / 18

  • Sacamos tercera de 3 y 18:

text
x = (21 · 1) / 6

  • Sacamos tercera de 21 y 6:

text
x = (7 · 1) / 2
x = 7 / 2
x = 3.5

Respuesta: Se demora 3.5 horas, es decir, 3 horas y media, en recorrer 210 km.

Importante: 3.5 horas = 3 horas y media (0.5 = medio).

Ejercicio de práctica

Planteamiento

Un automóvil recorre 3 km en 2 minutos.

Magnitudes identificadas

  • Distancia (kilómetros)

  • Tiempo (minutos)

KilómetrosMinutos
32

Son directamente proporcionales: a más kilómetros, más minutos.

Primera pregunta: ¿Qué distancia recorre en una hora?

Cuidado con las unidades: una hora = 60 minutos.

Planteamiento (abajo):

text
3 km → 2 min

Pregunta (arriba):

text
x km → 60 min

Proporción:

text
x / 3 = 60 / 2

Despejamos x:

text
x = (60 / 2) · 3
x = 30 · 3
x = 90

Respuesta: En una hora recorre 90 km.

Segunda pregunta: ¿En cuánto tiempo recorre 48 km?

Planteamiento (abajo):

text
3 km → 2 min

Pregunta (arriba):

text
48 km → x min

Proporción:

text
48 / 3 = x / 2

Despejamos x:

text
x = (48 / 3) · 2
x = 16 · 2
x = 32

Respuesta: Recorre 48 km en 32 minutos.

Resumen del método fácil

  1. Identifica las dos magnitudes.

  2. Verifica que sean directamente proporcionales.

  3. Escribe el planteamiento abajo y la pregunta arriba.

  4. Plantea la proporción con la incógnita en el numerador.

  5. Despeja la incógnita (lo que divide pasa a multiplicar).

  6. Simplifica antes de multiplicar (evita la calculadora).

  7. Da la respuesta con palabras y con las unidades correctas.

Consejos importantes

  • Siempre verifica que las magnitudes sean directamente proporcionales.

  • Cuida las unidades: si el planteamiento está en minutos, la pregunta también debe estar en minutos (ejemplo: 1 hora = 60 minutos).

  • Simplifica las fracciones antes de operar.

  • Recuerda: 0.5 = medio, 3.5 horas = 3 horas y media.

  • Practica pausando el video y resolviendo antes de ver la respuesta.

Ejercicios propuestos para practicar

  1. Un ciclista recorre 45 km en 3 horas. ¿Cuántos km recorre en 7 horas?

  2. Si 4 litros de pintura cubren 20 m², ¿cuántos litros se necesitan para 35 m²?

  3. Una máquina produce 250 botellas en 5 minutos. ¿Cuántas botellas produce en 12 minutos?

  4. Si 6 kg de arroz cuestan $12, ¿cuánto cuestan 15 kg?

  5. Un tren recorre 240 km en 4 horas. ¿En cuánto tiempo recorre 420 km?

Conclusión

La regla de tres directa es una herramienta muy útil para resolver problemas de la vida cotidiana. La clave está en:

  • Identificar las magnitudes.

  • Verificar que sean directamente proporcionales.

  • Plantear la proporción correctamente.

  • Despejar la incógnita y simplificar.

Recuerda: Si una magnitud aumenta, la otra también aumenta. ¡Eso es proporcionalidad directa!

¡Felicidades! Ahora sabes resolver ejercicios de aplicación de la regla de tres directa. ¡Sigue practicando con los ejercicios propuestos

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