7-ÁLGEBRA: Despejar la X-MATEMATICAS SUPER EXPLICADAS
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ÁLGEBRA: Despejar la X
🎯 ¿Cuánto vale x?
Hoy hablaremos de la espantosa x. ¿Y cuánto vale x? Pues en este momento x puede valer lo que tú quieras. Por ejemplo, 6.
Si sabes que x = 6, sabes la respuesta a este planteamiento:
x + 2 = ?Pues es 8, porque x vale 6. Hasta ahí todo parece muy fácil.
Pero supongamos que no podemos saber cuánto vale x cuando nos plantean algo más complicado como esto:
5x / 2 + 2x = 27¿Cuánto vale x? Pues ya sabíamos que x era igual a 6, porque desde el principio así lo definimos. Y aquí, si en lugar de la x ponemos el 6, tendríamos:
5 · 6 = 30, dividido entre 2 me da 15De este lado tenemos
2 · 6 = 12Sumando
15 + 12 = 27
✅ Hemos comprobado que la x realmente vale 6.
🧩 ¿Y si no vale 6?
Pero, ¿qué tal si no vale 6? Y que ahora el planteamiento quedó de esta forma:
5x / 2 + 2x = 27Entonces tendrías que buscar un procedimiento para poder saber el valor de x. Y a ese procedimiento se le llama despejar la x, es decir, dejarla sola.
Pero todo esto tiene un fundamento que se debe comprender para dominar estos temas con facilidad. Así que vamos por el principio.
⚖️ Lo primero: entender la igualdad
Lo primero que debes entender es que lo que tenemos aquí es una igualdad. ¿Y por qué decimos que es una igualdad? Porque aquí está el signo de igual (=). Parece muy obvio, ¿verdad?
Pero cuando trabajas con este tipo de ecuaciones, lo más importante es que en todo momento se mantenga esa igualdad. Es decir, que lo que esté de este lado sea igual a lo que está de este lado.
⚠️ Regla de oro: Todo lo que yo haga de uno de los lados de esta igualdad, lo debo hacer también del otro lado.
🧪 Ejemplo: x + 2 = 8
Si a x + 2 le sumo 7, del otro lado de la igualdad, donde estaba el 8, también debo sumar 7.
x + 2 + 7 = 8 + 7
x + 9 = 15Y sabemos que esto va a ser cierto porque, si juntamos el 2 más el 7, tenemos x + 9, y del otro lado tenemos 15. ¿Y cuánto dijimos que valía la x desde el principio? Desde el principio dijimos que valía 6. Y si a 6 le sumo 9, ¿sí o no da 15? Claro que sí.
Entonces aquí la igualdad se mantiene, aunque yo le haya aumentado este 7 en ambos lados.
✅ Eso es algo muy importante que se tiene que entender: mantener siempre la igualdad en este tipo de ecuaciones.
🔄 La misma operación en ambos lados
Si a esta x + 2 le resto 2 de este lado de la ecuación, del otro lado debo hacer lo mismo, porque si no hago lo mismo, la igualdad se pierde. Y es muy importante que siempre se mantenga esa igualdad.
Pero, ¿para qué querría yo quitarle 2 en este lado de la ecuación?
Pues porque al quitarle 2, estos números se vuelven cero, porque +2 − 2 = 0. Y entonces la x queda sola, queda despejada. Y del otro lado, resolviendo 8 − 2 = 6, y hemos encontrado el valor original de x.
💡 Claro que ya lo sabías, pero esto es un ejemplo muy sencillo para entender por qué es importante que hagas la misma operación en los dos lados de la igualdad.
📝 Si tu maestro nunca te explicó eso y solamente te dice "si este 2 está sumando, pasa restando del otro lado", pues no te está dando la explicación completa.
🧪 Otro ejemplo: dividir entre 2
Si a x + 2 yo lo quiero dividir entre 2, del otro lado también debo hacer lo mismo: dividir todo lo que está del otro lado entre 2.
(x + 2) / 2 = 8 / 2
x/2 + 2/2 = 8/2
x/2 + 1 = 4Sabemos que x vale 6. Así que observa cómo quedaría al cambiar la x por el 6 y resolver toda esta igualdad:
6/2 = 32/2 = 18/2 = 4
Y acaso esto, ¿no es verdad? 3 + 1 = 4. La igualdad se mantiene.
📌 Aquí no estábamos buscando cuánto vale x, sino demostrar que cuando realizas la misma operación en ambos miembros de la igualdad, el resultado no se altera: la igualdad se mantiene. Y eso es muy importante para poder comprender cómo funciona el álgebra a la hora de despejar la x.
🔓 ¿Cómo se despeja la x?
Pues depende de qué tantos elementos están rodeando a la x, porque de lo que se trata es de dejarla sola.
🧩 Caso 1: x + 9 = 30
Así como se ve, está muy fácil. De lo que se trata es de dejar sola a la x. ¿Y qué le estorba? Pues este 9.
¿Y cómo voy a eliminar ese 9 que le estorba? Pues restándole 9, porque +9 − 9 se va a anular. Pero del otro lado, donde estaba el 30, también tengo que restar 9.
x + 9 − 9 = 30 − 9
x = 21💡 Por eso es que luego tus maestros te dicen que cuando tienes
x + 9 = 30, este 9 pasa al otro lado con la operación contraria. ¿Y cuál es la operación contraria de+9? Pues−9.Entonces queda
x = 30 − 9, lo mismo que está acá. Pero es importante entender qué es lo que está sucediendo: no es que ese+9pase al otro lado restando, sino que para quitar un +9 tienes que poner −9 de los dos lados, y así se anula el de este lado, y en el otro lado haces la operación.
✅ Resultado: x = 21
🧩 Caso 2: x / 2 = 8
Seguramente tú ya sabes cuánto vale x mentalmente, porque la ecuación es muy sencilla. Pero si se trata de despejar la x, o sea dejarla sola, hay que quitar este 2.
¿Y cómo se lo quito? Pues sabiendo qué operación está aplicándose en este lado. El 2 está dividiendo a la x. Así que el 2 lo voy a pasar al otro lado de la ecuación multiplicando:
x = 8 · 2
x = 16📝 La explicación para comprender es que todo este lado de la ecuación va a ser multiplicado por 2, para qué, pues para anular la división con la multiplicación, ya que quedaría
2x / 2, y2/2 = 1x, que nada más se ponex. Pero esta multiplicación también debe aplicarse del otro lado, y2 · 8 = 16.
💡 Tal vez la explicación larga sea más compleja de entender que cuando tu maestro te dice que "si está dividiendo, pasa multiplicando". Eso está muy bien, pero cuando uno lo comprende, porque tarde o temprano te vas a enfrentar con ecuaciones más complicadas en las que tendrás que recordar el fundamento del despeje de la x.
🧩 Caso 3: 2x + 7 = 53
Esto ya no está tan fácil. Si puedes encontrar mentalmente el valor de x, es porque eres un genio, pero si eres una persona normal, hay que seguir los pasos.
¿Cómo despejamos la x? Hay que quitar todo lo que la rodea.
Pero no podemos empezar con este 2. Vamos a empezar con este +7.
2x + 7 − 7 = 53 − 7
2x = 46Entonces a 2x le vamos a quitar 7, y va a quedar solita despejada, porque al quitarle 7 a este +7 queda cero. Pero del otro lado, donde está el 53, también debemos quitar 7. Por eso se dice que el 7 pasa con la operación inversa, y como está sumando, pasa restando.
Resolviendo: 53 − 7 = 46.
Ahora tenemos que quitar este 2, y ese 2 está multiplicando la x, porque 2x significa 2 veces x. Así que, como está multiplicando, tu maestro te va a decir que pasa al otro lado de la ecuación dividiendo, es decir, va a dividir al 46.
x = 46 / 2
x = 23⚠️ Pero cuando pasa dividiendo, debería dividir todo lo que está del otro lado. Si hubiera más cosas de este lado, todo tendría que ser dividido entre 2.
✅ Resultado: x = 23
🧠 El reto: la ecuación del 1%
Ahora observa esta ecuación. Esta no está tan fácil. Solamente el 1% de los estudiantes de secundaria la puede resolver. ¿Estás en el 1% o en el 99%?
3x − 48 = x/5 + 8Y aquí es donde las cosas se ponen complicadas, porque si se trata de dejar sola la x para encontrar su valor, tenemos el problema de que hay x de este lado y también del otro lado.
Pero no te espantes, se puede resolver. Y vamos por partes.
Paso 1: Mandar el −48 al otro lado
Primero vamos a mandar este −48 al otro lado. ¿Cómo se elimina un −48? Con +48.
3x = x/5 + 8 + 48📝 ¿Por qué más? Porque para eliminar el
−48del otro lado le tuve que sumar 48, pero ese+48también se pone del otro lado.
Resolvemos: 8 + 48 = 56.
3x = x/5 + 56Paso 2: Pasar la x que está al otro lado
Ahora conviene pasar la x que está aquí al otro lado, pero la tenemos que pasar completa: x/5. Todavía no nos deshacemos de ese 5.
Y como se está sumando al 56, va a pasar restando del otro lado:
3x − x/5 = 56⚠️ Observa que acabamos de pasar estas x de este lado así como está completa, porque lo tomamos como un término que se estaba sumando al 56, y entonces lo pasamos restando del otro lado. Mucho ojo con eso.
Paso 3: Eliminar el 5 que está dividiendo
Y ahora, ¿cómo resolvemos esto? Pues sería siempre preferible eliminar ese 5 que está dividiendo la x.
Y aquí es donde no funciona eso de que "el 5 pasa al otro lado multiplicando" porque está dividiendo la x. No, no funciona así.
Lo que en realidad funciona es que, para eliminar ese 5 que multiplica la x, debo multiplicar la x por 5, pero lo debo hacer en todos los elementos que forman esta igualdad. Es decir, del otro lado también se va a multiplicar por 5, y aquí también por 5. Todo va a ser multiplicado por 5, cada elemento.
5 · 3x − 5 · (x/5) = 5 · 56
15x − x = 280Resolviendo:
5 · 3 = 15xEste 5 con este 5 se va y me queda una sola x
56 · 5 = 280
Paso 4: Simplificar
15x − x = 280
14x = 280Resolviendo esta parte tenemos que 15x − x nos queda 14x, y del otro lado tenemos 280. Y ya nos queda una ecuación bastante más sencilla.
Paso 5: Quitar el 14
¿Cómo quitamos este 14? Pues como está multiplicando la x, va a dividir. Pero los maestros te dicen "pasa dividiendo al otro lado". Aquí sí se puede, porque ya no hay más elementos que tomar en cuenta.
x = 280 / 14¿Y cuánto es 280 / 14? ¿No lo ves? Observa que 28 es el doble de 14, por lo tanto x va a ser igual a 2 con un cero, es decir, 20.
Si no me crees, haz la división y verás que sí da 20.
✅ Resultado final:
x = 20📊 Resumen de los casos
| Ecuación | Operación | Resultado |
|---|---|---|
x + 9 = 30 | Restar 9 en ambos lados | x = 21 |
x / 2 = 8 | Multiplicar por 2 en ambos lados | x = 16 |
2x + 7 = 53 | Restar 7, luego dividir entre 2 | x = 23 |
3x − 48 = x/5 + 8 | Sumar 48, restar x/5, multiplicar por 5, dividir entre 14 | x = 20 |
🧠 Fundamento del despeje
| Si el número está… | Pasa al otro lado… |
|---|---|
Sumando (+) | Restando (−) |
Restando (−) | Sumando (+) |
Multiplicando (·) | Dividiendo (/) |
Dividiendo (/) | Multiplicando (·) |
⚠️ Pero recuerda: Esto es solo un atajo. El fundamento real es que debes hacer la misma operación en ambos lados de la igualdad para mantener el equilibrio.
✅ Conclusión
Una ecuación es una igualdad: lo que está de un lado debe ser igual a lo que está del otro.
Todo lo que hagas de un lado, debes hacerlo del otro para mantener la igualdad.
Despejar la x significa dejarla sola.
Se eliminan los elementos que rodean a la x usando la operación inversa.
En ecuaciones complicadas, se debe ir por partes y multiplicar todos los elementos cuando sea necesario.
Comprender el fundamento es más importante que memorizar reglas, porque te permitirá resolver ecuaciones más complejas.
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