6-SUMA DE POLINOMIOS 6 ejemplos resueltos-MATEMATICAS SUPER EXPLICADAS

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 SUMA DE POLINOMIOS 👉 6 ejemplos resueltos

🎯 ¿Qué es un polinomio?

Un polinomio es una expresión algebraica que consta de varios términos.

• 3a + 2b − c → es un polinomio

• a − b + c → también es un polinomio

• Un binomio es una expresión algebraica que tiene varios términos (pueden ser 2, 3, 4, 5… la cantidad que sea).

✅ A eso le llamamos polinomio.

Hoy vamos a ver cómo se suman los polinomios con 6 ejemplos resueltos.

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⚠️ Regla clave antes de empezar

Solamente se pueden sumar términos semejantes.

Un término semejante es aquel que tiene las mismas literales con los mismos exponentes.

• 3a y 2a → son semejantes (misma literal a, mismo exponente 1).

• 3a² y 2a → NO son semejantes (una está al cuadrado y la otra no).

Así que solamente puedes sumar las a con otras a. Si fuera a², no podría sumarla con esta a, porque las a² son diferentes de las a. Solamente se podría sumar si también fuera a².

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🧩 EJEMPLO 1: (3a + 2b − c) + (2a + 3b + c)

Esto podría estar expresado así también con paréntesis, donde se indica que se van a sumar. Aun así, lo primero que tendrías que hacer sería eliminar los paréntesis.

📝 Regla de los paréntesis: Cuando el paréntesis está precedido por un signo positivo, todo lo que está dentro sale tal cual, sin alterar su signo.

Pero en esta ocasión vamos a usar este formato: ordenar la suma como si fuera convencional, sabiendo que en realidad se está sumando cada polinomio.

Paso 1: Acomodar los términos semejantes en columna

text

  3a + 2b − c
+ 2a + 3b + c
──────────────

Se acomodan las a con las a, aquí de este lado las b, y acá la c. Si hubiera otros términos distintos, tendrían que ocupar otros lugares.

Paso 2: Sumar las a

¿Cómo se suman? Hay que entender que 3a significa a + a + a, y aquí abajo tenemos 2a, es decir, a + a.

Si sumamos todo esto, tendríamos que sumar todas las a. ¿Y cuántas a ves ahí? Pues cinco: 5a.

💡 Es decir, lo único que se suman son los números (los coeficientes). De la misma forma que sumarías 3 gatos + 2 gatos = 5 gatos, aquí se procede igual: 3a + 2a = 5a.

Paso 3: Sumar las b

Tenemos 2b + 3b. En total son 5b positivas.

Paso 4: Sumar las c

Tenemos −c y +c. Cuando una literal está sola, se asume que su coeficiente es 1 (aunque no se escribe).

−1c + 1c = 0. Se anula.

⚠️ No hay que poner +0c porque eso sería muy extraño. Simplemente se anula.

✅ Resultado final:

text

5a + 5b

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🧩 EJEMPLO 2: (7a − 4b + 5c) + (−7a + 4b − 6c)

Ubicamos que tenemos a, b y c y del otro lado también, así que no va a haber ningún problema para ubicarlos.

Paso 1: Acomodar en columna

text

   7a − 4b + 5c
+ −7a + 4b − 6c
───────────────

⚠️ Muy importante: Debemos ponerlos justo abajo de los términos semejantes.

Paso 2: Efectuar la suma

• 7a − 7a = 0 → se anula (no hace falta poner ceros aquí abajo).

• −4b + 4b = 0 → se anula.

• +5c − 6c → aquí sí hay una diferencia. ¿Quién gana? Las negativas. Podríamos poner −1c, pero el 1 no hace falta ponerlo. Así que queda −c.

✅ Resultado final:

text

−c

💡 Claro que algunos estarán pensando: "Eso se puede ver desde aquí arriba: 7a se va con −7a, −4b se va con +4b, y nada más efectuamos esta diferencia."

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🧩 EJEMPLO 3: (m + n − p) + (−m − n + p)

Si observas bien:

• Tenemos aquí una m y aquí una −m

• Aquí n positiva y n negativa

• p negativa y p positiva

Eso significa que se pueden anular una tras otra:

• m − m = 0

• n − n = 0

• −p + p = 0

Es decir, el resultado de todo esto sería 0.

Paso 1: Acomodar los polinomios

text

   m + n − p
+ −m − n + p
────────────

Paso 2: Sumar

• m − m = 0

• n − n = 0

• −p + p = 0

✅ Resultado final:

text

0

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🧩 EJEMPLO 4: (9x − 3y + 5) + (−5x + 4y − 9) + (−x − y + 4)

Tenemos tres polinomios que se van a sumar. Aunque podría estar escrito así, el hecho de que sea una suma no elimina todo lo que está dentro, ya que para eliminar este paréntesis tendríamos que sacar todos los términos que están dentro de cada paréntesis, pero conservando el signo que tienen.

Paso 1: Acomodar en columna

text

   9x − 3y + 5
+ −5x + 4y − 9
+  −x −  y + 4
───────────────

Paso 2: Sumar las x

• 9x positivo

• −5x

• −1x (recuerda que aquí hay un 1)

−5 − 1 = −6x negativas.

Así que si a 9x le quitamos 6x negativas, nos quedarán 3x positivo. Ganan los positivos porque hay más.

Paso 3: Sumar las y

• −3y

• −1y (recuerda que aquí hay un 1)

• +4y

−3 − 1 = −4y, y −4y + 4y = 0. Se anula.

No hace falta poner ese 0.

Paso 4: Sumar los números

• +5

• −9

• +4

+5 + 4 = +9, y 9 − 9 = 0. También se anula.

✅ Resultado final:

text

3x

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🧩 EJEMPLO 5: (10x − 4y + 6z) + (−7x − 20y + 2z) + (−5x + 24y − 8z)

💡 Puedes ponerle pausa e intentarlo por tu cuenta para verificar que estás comprendiendo cómo se hace.

Paso 1: Acomodar en columna

text

   10x −  4y + 6z
+  −7x − 20y + 2z
+  −5x + 24y − 8z
──────────────────

Paso 2: Sumar las x

• 10x positivos

• −7x y −5x negativos

7 + 5 = 12. Así que a 10 le quitamos 12 y el resultado es −2x. Dominan los negativos.

Paso 3: Sumar las y

• −4y y −20y → −24y

• Abajo tenemos +24y

Si a 24y le quitas 24y, pues es obvio que da 0. Se anula.

Paso 4: Sumar las z

• +6z + 2z = 8z

• −8z → 8z − 8z = 0. Se anula.

✅ Resultado final:

text

−2x

¿Cómo ves? ¿Está fácil o está difícil?

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🧩 EJEMPLO 6: Solo para genios 🧠

(a − b + c − d) + (a + b − c + d) + (a − b − c + d) + (a + b + c − d)

💡 ¿Quieres ponerle pausa e intentarlo? Si te da miedo, no te preocupes, es normal, porque esto es solo para genios. Pero si no, inténtalo. Yo me sigo y lo vamos a hacer aquí directamente.

Paso 1: Ubicar las a

• Una a positiva aquí

• Otra a positiva acá → ya van dos

• Aquí tenemos una negativa y aquí otra positiva

¿Quién ganó? Tres positivas contra una negativa → nos quedan 2a.

Paso 2: Ubicar las b

• −b + b = 0

• −b + b = 0

Así que en el resultado no hay b.

Paso 3: Ubicar las c

• −c + c → se anula

• Aquí tenemos otra −c y aquí otra +c → se anula

Entonces no quedan c.

Paso 4: Ubicar las d

• d positiva aquí, d negativa acá → se anularon

• Aquí tenemos otra positiva y otra negativa → también se anula

O sea que todo se acabó.

✅ Resultado final:

text

2a

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📊 Resumen de los 6 ejemplos

#	Ejercicio	Resultado
1	(3a + 2b − c) + (2a + 3b + c)	5a + 5b
2	(7a − 4b + 5c) + (−7a + 4b − 6c)	−c
3	(m + n − p) + (−m − n + p)	0
4	(9x − 3y + 5) + (−5x + 4y − 9) + (−x − y + 4)	3x
5	(10x − 4y + 6z) + (−7x − 20y + 2z) + (−5x + 24y − 8z)	−2x
6	(a − b + c − d) + (a + b − c + d) + (a − b − c + d) + (a + b + c − d)	2a

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🧠 Tips para sumar polinomios

Paso	Acción
1	Eliminar paréntesis (si el signo es positivo, los términos salen igual)
2	Acomodar los términos semejantes en columna
3	Sumar solo los coeficientes de los términos semejantes
4	Los términos que se anulan no se escriben (no poner 0x)
5	Si una literal está sola, su coeficiente es 1

⚠️ Recuerda: Solo se pueden sumar términos semejantes (mismas literales, mismos exponentes).

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✅ Conclusión

• Un polinomio es una expresión algebraica con varios términos.

• Para sumar polinomios, se acomodan los términos semejantes y se suman sus coeficientes.

• Los términos que se anulan (suma cero) no se escriben.

• Con práctica, la suma de polinomios se vuelve muy fácil.

📌 Poco a poco iré subiendo más contenido con todos los temas de álgebra que tienes que dominar.