4-Solución de ecuaciones de primer grado - lineales | Ejemplo 2
Solución de ecuaciones de primer grado - lineales | Ejemplo 2
Introducción
¡Qué tal amigos! Espero que estén muy bien. Bienvenidos al curso de solución de ecuaciones. Ahora veremos un ejemplo de solución de ecuaciones de primer grado, también llamadas ecuaciones lineales.
En este tutorial vamos a resolver varias ecuaciones, subiendo un poquito el nivel de dificultad con respecto al video anterior. Si les parecen muy fáciles, los invito a que vayan a los siguientes videos, en los que resolveremos ecuaciones más difíciles.
Aquí vamos a acortar un poco el proceso que vimos en el video anterior y lo haremos de la siguiente forma.
Conceptos que debes saber
Antes de comenzar, recordemos algunos conceptos clave:
Ecuación lineal: Ecuación de primer grado donde la incógnita (generalmente x) aparece elevada a la potencia 1.
Miembros de la igualdad: Los dos lados de la ecuación. El primer miembro (izquierda) y el segundo miembro (derecha).
Términos: Cada una de las partes que forman un miembro de la ecuación. Por ejemplo, en
2x + 1, hay dos términos:2xy1.Términos semejantes: Términos que tienen la misma letra con el mismo exponente. Solo estos se pueden sumar o restar entre sí.
Despejar la incógnita: Dejar sola la x en uno de los miembros.
Operación inversa: Si un número está sumando, pasa al otro lado restando; si está restando, pasa sumando; si está multiplicando, pasa dividiendo; si está dividiendo, pasa multiplicando.
Regla de oro: Lo que está sumando o restando se quita primero; lo que está multiplicando o dividiendo se quita al final.
Solución del Ejemplo 1
Ecuación inicial
2x + 1 = 11Razonamiento mental (los "recipientes")
Imagina que cada lado de la ecuación es un recipiente:
Recipiente izquierdo:
2x + 1Recipiente derecho:
11
Para despejar la x, debemos quitar del recipiente izquierdo todo lo que la acompañe. En este caso, hay dos términos: 2x y 1.
Primero se quita el número que está más lejos de la x, es decir, el 1. Como el 1 está sumando, al pasarlo al otro recipiente pasa restando.
Paso 1: Pasar el 1 al otro lado
2x = 11 - 1Paso 2: Resolver la operación
2x = 10Paso 3: Pasar el 2 al otro lado
El 2 está multiplicando a la x, así que pasa al otro lado dividiendo.
x = 10 / 2Paso 4: Resolver la operación
x = 5Solución
x = 5Comprobación del primer ejemplo
Comprobar la solución significa verificar si realmente la x debe valer 5. Tomamos la ecuación inicial y reemplazamos la x por 5.
Ecuación inicial:
2x + 1 = 11Reemplazamos x por 5:
2(5) + 1 = 11Resolvemos:
10 + 1 = 11
11 = 11Como obtuvimos una igualdad verdadera, la solución es correcta.
Solución del Ejemplo 2
Ecuación inicial
5x - 9 = 6Paso 1: Identificar los términos
En el miembro izquierdo hay dos términos: 5x y -9. El -9 está restando, así que lo pasamos al otro lado sumando.
Paso 2: Pasar el -9 al otro lado
5x = 6 + 9Paso 3: Resolver la operación
5x = 15Paso 4: Pasar el 5 al otro lado
El 5 está multiplicando, así que pasa dividiendo.
x = 15 / 5Paso 5: Resolver la operación
x = 3Solución
x = 3Comprobación del segundo ejemplo
Ecuación inicial:
5x - 9 = 6Reemplazamos x por 3:
5(3) - 9 = 6Resolvemos:
15 - 9 = 6
6 = 6La igualdad es verdadera, así que la solución es correcta.
Importante: Si al comprobar obtenemos algo falso (por ejemplo,
11 = 6), significa que cometimos un error en algún paso.
Solución del Ejemplo 3
Ecuación inicial
3x + 2x = 15Paso 1: Identificar términos semejantes
En este caso, tenemos dos términos con x en el mismo miembro: 3x y 2x. Como son términos semejantes, podemos sumarlos directamente.
Paso 2: Realizar la operación
3x + 2x = 5xEntonces la ecuación queda:
5x = 15Paso 3: Pasar el 5 al otro lado
El 5 está multiplicando, así que pasa dividiendo.
x = 15 / 5Paso 4: Resolver la operación
x = 3Solución
x = 3Comprobación del tercer ejemplo
Ecuación inicial:
3x + 2x = 15Reemplazamos cada x por 3:
3(3) + 2(3) = 15Resolvemos primero las multiplicaciones:
9 + 6 = 15
15 = 15La igualdad es verdadera, así que la solución es correcta.
Recuerda: Siempre se resuelven primero las multiplicaciones y divisiones, y después las sumas y restas.
Ejercicio de práctica
Ahora te dejo unos ejercicios para que practiques. Puedes pausar el video y resolverlos por tu cuenta.
Ejercicios propuestos:
3x + 2 = 10 + 46x - 3 = 92x + 4x = 35 + 7
Solución de los ejercicios de práctica
Ejercicio 1:
3x + 2 = 10 + 4Primero resolvemos la operación del lado derecho:
3x + 2 = 14Pasamos el 2 al otro lado restando:
3x = 14 - 2
3x = 12Pasamos el 3 dividiendo:
x = 12 / 3
x = 4Respuesta: x = 4
Ejercicio 2:
6x - 3 = 9Pasamos el -3 al otro lado sumando:
6x = 9 + 3
6x = 12Pasamos el 6 dividiendo:
x = 12 / 6
x = 2Respuesta: x = 2
Ejercicio 3:
2x + 4x = 35 + 7Primero resolvemos las operaciones en ambos lados:
6x = 42Pasamos el 6 dividiendo:
x = 42 / 6
x = 7Respuesta: x = 7
Cuidado: Al sumar términos con x, el resultado mantiene la x. Por ejemplo,
2x + 4x = 6x, no6x². Un error común es escribirx², pero recuerda que en una ecuación lineal la x siempre queda elevada a la potencia 1.
Consejos finales
No saltes pasos al principio. Aunque en matemáticas se pueden saltar pasos, es recomendable escribirlos todos hasta que hayas practicado mucho. Saltarse pasos puede llevar a errores.
Primero resuelve operaciones dentro de cada miembro. Si hay operaciones que se pueden hacer (como sumar términos semejantes), hazlas antes de despejar.
Primero quita lo que suma o resta; al final, lo que multiplica o divide.
Siempre comprueba tu solución. Reemplaza el valor obtenido en la ecuación original y verifica que obtengas una igualdad verdadera.
Cuidado con los signos. Un error de signo cambia completamente el resultado.
Conclusión
Amigos, espero que les haya gustado esta clase. Si les gustó, los invito a que vean el curso completo para profundizar un poco más sobre este tema. Si están aquí por alguna tarea o evaluación, espero que les vaya muy bien.
Los invito a que se suscriban, comenten, compartan y le den like al video. ¡No siendo más, bye
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