3-REDUCCIÓN DE TÉRMINOS ALGEBRAICOS-MATEMATICAS SUPER EXPLICADAS

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REDUCCIÓN DE TÉRMINOS ALGEBRAICOS

🎯 La regla más importante

Para la reducción de términos algebraicos se requiere que tengas en la memoria la regla más importante de este ejercicio:

⚠️ Solamente se pueden reducir (sumar o restar) términos semejantes.

¿Cuáles son los términos semejantes?

Son aquellos que tienen la misma literal con los mismos exponentes.

Ejemplo:

• 3a² es semejante al término 5a² porque tienen exactamente igual la literal y el exponente: a² y a².

• ✅ Estos sí son términos semejantes, entonces se pueden sumar, restar o reducir.

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📝 Ejercicio 1: 2a − 3b + 5a

Primero, identifiquemos si hay términos semejantes.

• Al inicio tenemos 2a. ¿Existe otro término que también tenga la a elevada al exponente 1?

• Recordemos que el exponente es el numerito que se pone en la parte superior derecha de las literales.

• Aquí tenemos 5a. Cuando no tiene ningún número, se asume que está elevado a la potencia 1.

• a¹ = a (cualquier literal elevada al exponente 1 es la misma literal).

Así que en este ejercicio, ese término 2a solamente es semejante a 5a. Esos dos términos son los que se pueden reducir (sumar o restar).

¿Cuánto es 2a + 5a?
Pues es como sumar 2 gatos + 5 gatos = 7 gatos. Nos da 7a.

Y ya nada más queda el término −3b, y como no tiene semejanza con ninguno, ese término queda exactamente igual.

✅ Resultado: 7a − 3b

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📝 Ejercicio 2: m − n + n + 2m

Parece trabalenguas, pero no lo es. Vamos a reducir los términos semejantes.

• Identificamos al principio la m. ¿Existe algún otro término que también tenga la m?
  Pues lo podemos ver aquí al final: 2m.

• Así que tenemos 1m + 2m = 3m. Esto está muy fácil.

• Enseguida identificamos −n y más adelante está también +n.
  Esos dos son términos semejantes porque tienen la misma literal elevada a la potencia 1.

• Pero −n + n se anulan, queda 0, porque una es positiva y otra negativa.

✅ Resultado: 3m

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📝 Ejercicio 3: a + 2b − c + 3a + b + c

Tenemos 3 literales distintas: a, b y c, y ninguna tiene un exponente mayor a 1.

Paso 1: Identificamos nuestro primer término: tenemos a.
Más adelante podemos encontrar que también hay 3a.
Estos dos términos son semejantes y se deben reducir: 1a + 3a = 4a.

Paso 2: Ubicamos nuestro segundo término: 2b.
Más adelante tenemos +b (recuerda que el 1 no se pone como coeficiente).
Entonces 2b + 1b = 3b.

Paso 3: Por último, tenemos −c y acá tenemos +c.
Son términos semejantes, nada más que uno es positivo y el otro negativo.
Cuando los juntamos, se anulan: queda 0.

✅ Resultado: 4a + 3b

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📝 Ejercicio 4: 3x − 2y + 5x + 4y

Rápidamente identificamos:

• Aquí 3x y acá también +5x. Como las dos son positivas, se suman: 3x + 5x = 8x.

• Ahora identificamos −2y y +4y.
  Si lo vemos al revés: 4y − 2y. Menos dos más dos y ganan los positivos porque eran cuatro.
  4y − 2y = 2y.

✅ Resultado: 8x + 2y

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📝 Ejercicio 5: a − b + c + a + b + c + a

Rápidamente ubicamos:

• Una a por aquí, más otra por acá, más otra por acá. En total tenemos 3a.

• Luego tenemos +b − b. Como son iguales y de signo contrario, se anulan y queda 0.

• Finalmente tenemos +c + c. Una c y una c: en total son 2c positivas.

✅ Resultado: 3a + 2c
(¿Qué le pasó a las b? "Murieron por la patria" 😄)

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📝 Ejercicio 6: −3b² + b + 12c + b² + b + 5c

Aquí ya se empieza a complicar. Ubicamos nuestro primer término: −3b².

• ¿Hay alguno que sea semejante? Este no, ya que aquí tenemos b² y aquí tenemos b (no son términos semejantes).

• En cambio, aquí sí tenemos una b². Al juntar: −3 + 1 = −2b².

• Nuestro siguiente término es +b, y aquí tenemos también otra b.
  1b + 1b = 2b.

• Y ya casi terminamos: aquí identificamos 12c positivo y 5c positivo.
  Al juntar los dos términos semejantes nos queda +7c.

✅ Resultado: −2b² + 2b + 7c

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📝 Ejercicio 7: 5a² + 3a − a² + 2a − a

¡Atención! Esto se complica.

• Al inicio tenemos 5a². Identificamos que por acá también tenemos −a².
  Recordemos que esta vale 1. Así que tenemos 5a² − 1a².

• Tan fácil como 5 − 1 = 4a².

• El siguiente término es +3a, y por acá tenemos +2a.
  ¿Cuántas llevamos ahí? Pues 3 + 2 = 5a.

• Pero todavía hay un término más: −a. A 5a le quitamos 1a y quedan +4a.

⚠️ Recuerda: 4a² y 4a no son términos semejantes porque la primera está al cuadrado y la segunda está a la 1.

✅ Resultado: 4a² + 4a

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📝 Ejercicio 8: 5a²b − 3ab² + ab + 6ab² − 4a²b

Mucho ojo con esta. ¿A que no lo puedes leer todo sin equivocarte? 😅

• Nuestro primer término es 5a²b. Tenemos que identificar si hay alguno que también tenga a²b.

  • Este no, este no, este no…

  • ¡Este sí! También tiene a²b. Así que este término es semejante a este.

  • Resolviendo: 5 − 4 = 1a²b. Pero como el uno no se pone, lo eliminamos: queda a²b.

• Buscamos el siguiente término semejante: tenemos −3ab².

  • Observa que aquí también tenemos 6ab². Son términos semejantes porque los dos tienen ab². Ese es el requisito.

  • A +6 le quitamos 3: nos quedan +3ab².

• Por último, tenemos este término +ab, y ¿qué crees? Se quedó solito, ya que no hay ningún otro término que sea semejante a él. Así que nada más se pone +ab.

💡 No te preocupes si sientes que te estás haciendo bolas. Es normal, así es el álgebra al principio. Pero con la práctica lo vas a dominar.

✅ Resultado: a²b + 3ab² + ab

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📝 Ejercicio 9: 6xy² − 3x²y + 4xy − 2xy

Aquí ya están hasta juntitos los términos semejantes, si lo notas.

• 6xy² − 3x²y: no son semejantes (uno tiene xy² y el otro x²y).

• 4xy − 2xy: sí son semejantes. 4 − 2 = 2xy.

✅ Resultado: 6xy² − 3x²y + 2xy

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📝 Ejercicio 10: Solo para genios 🧠

−m − 6m + 5m − n + 2n + 2n − p + 3p − 5 + 3 − 4

💡 Toma en cuenta: También hay números. Esos también se reducen.

Vamos a resolverla:

• Empezamos con −m y aquí tenemos +m. Como son iguales y de signo contrario, se anulan.

• Pero hay otras m por ahí: aquí tenemos −6m y aquí tenemos +5m.
  −6 + 5 = −1m. Pero el uno no se pone, así que queda −m.

• Ahora tenemos −n + 2n + 2n.
  Sumando: 2n + 2n = 4n, y le quitamos 1n. Nos quedan 3n positivas.

• Ahora tenemos −p + 3p. Si lo ponemos al revés: 3p − 1p = 2p positivas.

• Y ya nada más faltan los números: aquí tenemos −5, por acá +3, y por más acá −4.

  • Si juntamos primero los dos negativos: −5 − 4 = −9.

  • Luego le sumamos +3: −9 + 3 = −6.

  • La diferencia de 9 y 3 es 6, y el signo es negativo porque hay más negativos.

✅ Resultado: −m + 3n + 2p − 6

💡 Recomendación: Cuando se tienen tantos términos como en este ejemplo, es recomendable que vayas marcando los que ya redujiste para que no dejes ninguno abandonado.

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📊 Resumen de resultados

#	Ejercicio	Resultado
1	2a − 3b + 5a	7a − 3b
2	m − n + n + 2m	3m
3	a + 2b − c + 3a + b + c	4a + 3b
4	3x − 2y + 5x + 4y	8x + 2y
5	a − b + c + a + b + c + a	3a + 2c
6	−3b² + b + 12c + b² + b + 5c	−2b² + 2b + 7c
7	5a² + 3a − a² + 2a − a	4a² + 4a
8	5a²b − 3ab² + ab + 6ab² − 4a²b	a²b + 3ab² + ab
9	6xy² − 3x²y + 4xy − 2xy	6xy² − 3x²y + 2xy
10	−m − 6m + 5m − n + 2n + 2n − p + 3p − 5 + 3 − 4	−m + 3n + 2p − 6

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✅ Conclusión

• Solo se pueden reducir términos semejantes (misma literal y mismo exponente).

• Los términos que no tienen semejantes quedan igual.

• Los términos con signos contrarios e iguales se anulan.

• Los números solos también se reducen entre sí.

• Con práctica, dominarás la reducción de términos algebraicos.

📌 Recuerda: Marca los términos que ya redujiste para no dejar ninguno abandonado.